1. 百帽之谜：「行刑手要求100名死.刑犯列队排好，并帮他们一个个随机戴上一顶红帽子或是蓝帽子。死.刑犯们只能看到自己前面的人的帽子，不能向后看或是看自己头上的帽子。从排在最后面的死.刑犯开始，行刑手会一个一个问『你头上的帽子是什么颜色 ?』如果死.刑犯答对了就可以得到赦免，答错的话，行刑手便会迅速又安静地杀了他。这表示，其他人只会听得到前一个人的答案，但却不知道他的答案是对还是错的。而在执行这个处刑的前一晚，所有死.刑犯可以一起讨论出一个策略以确保大家的性命。他们应该怎么做呢？」
解答：「首先，规则1，从排在最后面的人开始，数一下前面的人戴蓝帽子的数量是奇数还是偶数，如果是奇数就说蓝色，如果是偶数就说红色。接着规则2，从倒数第2个开始，在思考自己的帽子颜色时，还必须仔细记一下前1个人所说的颜色，如果前面一共有奇数个人说过蓝色，就将自己原本要按照规则1所说的颜色换成另个颜色；如果前面一共有偶数个人说过蓝色，就照规则1说出自己帽子的颜色即可。」
2. 灯泡之谜：「100名囚犯被带到一座监狱里。典狱长告诉这些囚犯们，明天开始，每个人都会被带到不同的牢房关着，且彼此无法沟通或联络。每一天，典狱长都会随机挑选一个囚犯（意思是，有些人可能被选中很多次），将他带到隐密的审问室放风，里面只有一盏上面有个开关拨钮的灯泡。只有被带到审问室的囚犯，才能看到灯泡目前是开还是关，而他也可以随意切换灯泡的状态。另外，如果他认为所有的囚犯都已经来过这个审问室了，他便能告知典狱长。如果他的宣称是正确的话，所有囚犯就能获得释放，但如果他的宣称是错误的话，所有的囚犯都会即刻被判处死.刑。语毕，典狱长离开了，留下囚犯们开始讨论。他们该如何做才能确保所有人活命呢？」
解答：「灯本来是熄掉的，所以第一个被带去审问室的人，就把灯泡打开，同时成为数算者。其他人出去放风见到灯亮了，不用管。直至第二次被带到审问室，就把灯关掉，以后再出来也不用理会灯的状况，即是说，除了数算者，其他人只会关一次灯。而数算者见到灯关掉，就开了它，同时记下次数。只要他数算到99次，即是所有人都到过这个审问室了。」
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